Question

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，則下列說法正確的是（　　）

• A． f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）
• B． x=3是函數(shù)f（x）的極小值點
• C． f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）∪（3，+∞）
• D． x=1是函數(shù)f（x）的極小值點

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點即可．

解答 解：∵f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，定義域是（0，+∞），
∴f′（x）=-x+4-$\frac{3}{x}$=-$\frac{（x-1）（x-3）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：1＜x＜3，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1或x＞3，
故函數(shù)f（x）在（0，1）遞減，（1，3）遞增，（3，+∞）遞減，
故x=1是函數(shù)的極小值點，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．