已知f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|，求f（x）的最小值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|取最小值時的x?g（x）=（x-1）2+（x-2）2+…+（x-2002）2取最小值時的x．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|取最小值時的x
?g（x）=（x-1）2+（x-2）2+…+（x-2002）2取最小值時的x．
g（x）=2002x2-2002×2003x+
2002
i=1
i2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
2002×2003
2×2002
=
2003
2
時g（x）取得最小值．
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=
2003
2
時f（x）取得最小值．
f(
2003
2
)=(
2003
2
-1)+(
2003
2
-2)+…+(
2003
2
-1001)+(1002-
2003
2
)+…+(2002-
2003
2
)
=1002+1003+…+2002-1-2-…-1001
=10012
=1002001．
點評：本題考查了等價轉(zhuǎn)化問題、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有
 
種不同的分法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，點A（-3，0）．
（1）過點A的直線與拋物線只有一個交點的直線有幾條，并寫出直線方程；
（2）過焦點的直線l與拋物線相交于B、C兩點，且
BF
=2
FC
，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡（
1
tanα
+tanα）cosα等于（　�。�
A、tanα
B、
1
sinα
C、cosα
D、
1
tanα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-
a
x
的定義域為（0，1]．
（1）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最值．并求出函數(shù)取最值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=lnx+4x-5在（0，+∞）內(nèi)僅有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時有f（x）=
4x
x+4
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0成立的實數(shù)m的取值范圍．
（2）若a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=f（4），A=60°，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機詢問了50位市民．根據(jù)這50位市民
甲部門乙部門
4
97
97665332110
98877766555554443332100
6655200
632220		3
4
5
6
7
8
9
10		59
0448
122456677789
011234688
00113449
123345
011456
000
（1）分別估 計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；
（2）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的可能性有多少？
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（2，-1）且傾斜角比直線x-3y+6=0的傾斜角大45°的直線方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案