8．在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），直線AB，AC的斜率之積$\frac{4}{9}$，求頂點(diǎn)A的軌跡．

分析 因?yàn)橹本�AB、AC的斜率存在，所以先求出直線AB，AC的斜率，再根據(jù)斜率之積為$\frac{4}{9}$，即可得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程．

解答 解：設(shè)A（x，y），則 kAB=$\frac{y}{x+3}$，kAC=$\frac{y}{x-3}$，（x≠±3）．
由  kAB•kAC=$\frac{y}{x+3}$•$\frac{y}{x-3}$=$\frac{4}{9}$
化簡可得$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
所以動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為 $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，（x≠±3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，斜率公式，注意x≠±3，此處是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
②平行于同一直線的兩直線平行；
③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；
④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．
A．1B．2C．3D．4

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19．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)a，b的描述正確的是（　�。�
A．a＜1B．a≥1C．b≤1D．b≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=kx2+2kx+1在[-3，2]上的最大值為5，則k的值為$\frac{1}{2}$或-4．

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3．已知f（x）=$\frac{x}{{{x^2}+4}}$，x∈（-2，2）
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（-2，2）上是增函數(shù)；
（3）若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若f（x）=1-cosx，則f'（α）等于sinα．

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20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為$\frac{2}{3}$，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為$\frac{9}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若∠FPA為直角，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知曲線C：y=sinx+$\sqrt{3}$cosx在點(diǎn)P（x0，y0）（-$\frac{π}{3}$＜x0＜0）處的切線斜率為$\sqrt{3}$，則曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為$\sqrt{3}$x-y-2+$\frac{\sqrt{3}π}{6}$=0．

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20．滿足條件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的個(gè)數(shù)是8．

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