對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.設(shè)函數(shù)，則＝（ ）

A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

 

C

【解析】由已知，g'（x）＝x2－x＋3，g''（x）＝2x－1

令g''（x）＝0，得x＝，且g（）＝＝1

可知，函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，1）

根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得：g（x）＋g（1－x）＝2

記S＝

則S＝

相加得2S＝2013×2，故S＝2013，選C

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)值求和

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

 

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已知m=，n=，滿(mǎn)足．

(1)將y表示為x的函數(shù)，并求的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍．

 

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若數(shù)列滿(mǎn)足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，現(xiàn)給出以下命題：

①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列

③且，存在，是周期為的數(shù)列

④且，數(shù)列是周期數(shù)列.其中所有真命題的序號(hào)是 .

 

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某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知，則= .

 

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已知函數(shù)則滿(mǎn)足不等式的x的取值范圍是 .

 

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已知＝0，則＝____________.

 

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