Question

8．求函數(shù)y=$\frac{3-2sinx}{2+2cosx}$的值域．

Answer 1

分析 把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程 sinx+ycosx=$\frac{3-2y}{2}$，利用輔助角公式化為sin（x+θ）=$\frac{3-2y}{2\sqrt{1{+y}^{2}}}$，利用三角函數(shù)有界性得出不等式：|$\frac{3-2y}{2\sqrt{1{+y}^{2}}}$|≤1，求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{3-2sinx}{2+2cosx}$，∴3-2sinx=2y+2ycosx，即 sinx+ycosx=$\frac{3-2y}{2}$，
即 sin（x+θ）=$\frac{3-2y}{2\sqrt{1{+y}^{2}}}$，
再根據(jù)|$\frac{3-2y}{2\sqrt{1{+y}^{2}}}$|≤1，求得y≥$\frac{5}{12}$，
故函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{5}{12}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的函數(shù)值域的求解，輔助角公式，三角函數(shù)的有界性，不等式的解法，屬于中檔題．