Question

7．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．
（3）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$夾角的余弦值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可，
（2）根據(jù)模的計算方法，計算即可，
（3）根據(jù)向量的夾角公式，計算即可．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4+9+6=19，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，
（3）∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4+9-6=7，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=4-9=-5，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$＞=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|•|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{-5}{\sqrt{19}×\sqrt{7}}$=$\frac{-5\sqrt{153}}{153}$

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積公式，向量的模，向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．