【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,平面, // ,, ,點(diǎn)點(diǎn)P在棱上.
(1)求證: ;
(2)若是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得,且滿足二面角的余弦值為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)2
【解析】試題分析:(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理及其性質(zhì)定理即可得出.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
求得, 利用平面法向量的夾角公式即可得出異面直線與所成角的余弦值;
(3)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)滿足題意,易知平面的一個(gè)法向量為,設(shè),
由,求得,進(jìn)而求得, ,求得平面的一個(gè)法向量為,利用平面法向量的夾角公式即可得出.
試題解析:(1)證: 平面平面,
平面平面,
又
又四邊形為矩形,
以為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則,
, ,則
, ,
異面直線所成角的余弦值為
(3)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)滿足題意,易知平面的一個(gè)法向量為,設(shè),
由得: 得:
即:
,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為則
即 令,則,
即 , 則
解之得:
綜上所述,存在滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系x0y中,動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線C的方程為ρcos(θ﹣ )=a.
(1)判斷動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的形狀;
(2)若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
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(2)當(dāng)時(shí),.
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(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(2)若函數(shù)在上的最小值為,求的值;
(3)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.
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【題目】如圖, 為正四棱錐側(cè)棱上異于, 的一點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①側(cè)面可以是正三角形.
②側(cè)面可以是直角三角形.
③側(cè)面上存在直線與平行.
④側(cè)面上存在直線與垂直.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面ABC,,,E是BC的中點(diǎn).
求證:;
求異面直線AE與所成的角的大。
若G為中點(diǎn),求二面角的正切值.
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