【題目】某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.

（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

【答案】(1) 抽到的男同學(xué)為3人，女同學(xué)為2人;(2) .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機(jī)會是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（Ⅱ）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.

試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為2分

設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，

抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人 4分

（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有

，共個， 8分

基中恰好有一名女同學(xué)有 ，有種 10分

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為. 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)個質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，且.求證

（1）當(dāng)是質(zhì)數(shù)時，；

（2）當(dāng)時，.

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【題目】如圖， 為正四棱錐側(cè)棱上異于， 的一點，給出下列結(jié)論：

①側(cè)面可以是正三角形．

②側(cè)面可以是直角三角形．

③側(cè)面上存在直線與平行．

④側(cè)面上存在直線與垂直．

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________．

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【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，某重點高中數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占 ，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

19

周做題時間不足15小時

合計

45

（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；
（Ⅱ）（ i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
（ ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差．
附：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中點．

求證：；

求異面直線AE與所成的角的大��；

若G為中點，求二面角的正切值．

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額 (單位：萬元）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，當(dāng)廣告費支出為10萬元時，預(yù)測銷售額是多少？

參考數(shù)據(jù)： ，，。

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

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