Question

將有編號為1，2，3，4，5的五個球放入有編號為1，2，3，4，5的五個盒子，要求每盒內(nèi)放一個球，則恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同的放法有

1. A.
   20種
2. B.
   30種
3. C.
   60種
4. D.
   120種

Answer 1

A
分析：先選出2個小球，放到對應(yīng)序號的盒子里，由組合數(shù)公式可得其不同的放法數(shù)目，而其余的3個球的編號與盒子的不同，易得其不同的放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：先選出2個小球，放到對應(yīng)序號的盒子里，有C₅²=10種情況，
其余的3個球的編號與盒子的不同，其中第一個球有2種放法，第二個小球有1種放法，第三個小球也只有1種放法，
則其余的3個球有2×1×1=2種不同的放法，
故5個球共有10×2=20種不同的放法，
故選A．
點評：本題考查兩個計數(shù)原理的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于用“先選出2個小球，放到對應(yīng)序號的盒子里”來滿足“恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同”的條件限制．