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6．已知點A（1，2），點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\end{array}\right.$，O為坐標原點，則Z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值為5．

分析 根據向量數量積的定義化簡目標函數，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義進行求解即可．

解答 解：$Z=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}=x+2y$，
作出可行區(qū)域如圖，

作直線${l_0}：y=-\frac{1}{2}x$，
當l0移到過A（1，2）時，Zmax=1+2×2=5，
故Z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值為5，
故答案為：5．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，則S∩（∁UT）={1，5}，集合S共有8個子集．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知銳角△ABC中內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且${sin^2}C=2\sqrt{3}sinAsinB$．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）設函數$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）+cosωx_{\;}^{\;}（ω＞0）$，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．對于數列{an}，a1=a$+\frac{1}{a}$（a＞0．，且a≠1），an+1=a1-$\frac{1}{{a}_{n}}$．
（1）求a2，a3，a4，并猜想這個數列的通項公式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）在R上是減函數，若a=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$8），b=f[（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$]，c=f（2${\;}^{\frac{1}{2}}$）．則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2$\sqrt{3}$，$sinA=\frac{1}{2}$，且b＜c，則B=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，OM∥AB，點P在由射線OM，線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內（不含邊界），且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則實數對（x，y）可以是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）B．（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）D．（-$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ∈R），其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為不共線的單位向量，若對符合上述條件的任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$恒有|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≥$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$夾角的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5}{6}π$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）中，F2為其右焦點，A1為其左頂點，點B（0，b），若以A1F2為直徑的圓經過A1B的中點，則此雙曲線的離心率為1+$\sqrt{3}$．

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