Question

18．如圖，OM∥AB，點P在由射線OM，線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則實數(shù)對（x，y）可以是（　　）

• A． （$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）
• B． （-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）
• D． （-$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）

Answer 1

分析 利用平面向量的基本定理和平行四邊形法則，可以將四個答案一一代入，判斷點的位置，排除錯誤答案，即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)平面向量基本定理和平行四邊形法則，
A（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OB}$，此時P在$\overrightarrow{OB}$的下方，
B（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），$\overrightarrow{OP}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，此時P在OM的上，
D（-$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$），$\overrightarrow{OP}$=-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{7}{5}$$\overrightarrow{OB}$，此時P在直線AB的上方，
因此ABD均不正確，
故選：C．

點評 代入驗證法是我們解決選擇題最常用的方法之一，其作法是，逐一將答案代入已知條件，逐一驗證是否符合題目的要求，如果不符合條件要求，則答案一定是錯誤的，可直接排除，最后得到正確的答案．