Question

7．已知A、B、C是平面內共線的三個點，P是平面內的任意一點，且滿足$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$，則α-β的一個可能值為（　　）

• A． -$\frac{π}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 根據共線向量基本定理，得出sinαcosβ-cosαsinβ=1，即可求出α-β．

解答 解：∵A，B，C三點共線，$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$，
∴sinαcosβ-cosαsinβ=1，∴sin（α-β）=1，
∴α-β的一個可能值為$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點評 考查向量的加法運算，共線向量基本定理，而求解本題的關鍵是正確運用共線向量基本定理．