Question

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并且f（x-3）=f（x+2），當(dāng)-$\frac{5}{2}$＜x＜0時(shí)，f（x）=x，則f（2016）=-1．

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義可得f（-x）=f（x），將x換為x+3，可得f（2016）=f（2015+1）=f（1）=f（-1）．由已知解析式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得
f（-x）=f（x），
由f（x-3）=f（x+2），即為f（x）=f（x+5），
則f（x）為最小正周期為5的函數(shù)，
即有f（2016）=f（2015+1）=f（1）=f（-1）．
當(dāng)-$\frac{5}{2}$＜x＜0時(shí)，f（x）=x，
則f（-1）=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查賦值法和運(yùn)算能力，屬于中檔題．