Question

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并且f（x-3）=f（x+2），當-$\frac{5}{2}$＜x＜0時，f（x）=x，則f（2016）=-1．

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義可得f（-x）=f（x），將x換為x+3，可得f（2016）=f（2015+1）=f（1）=f（-1）．由已知解析式，計算即可得到所求值．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得
f（-x）=f（x），
由f（x-3）=f（x+2），即為f（x）=f（x+5），
則f（x）為最小正周期為5的函數(shù)，
即有f（2016）=f（2015+1）=f（1）=f（-1）．
當-$\frac{5}{2}$＜x＜0時，f（x）=x，
則f（-1）=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用：求函數(shù)值，考查賦值法和運算能力，屬于中檔題．