Question

7．設函數f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值范圍是（2，+∞）．

Answer 1

分析 畫出函數f（x）的圖象，則數形結合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍．

解答 解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，
∴-lga=lgb，
∴ab=1，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，
∵a≠b，
∴a+b＞2，
故答案為：（2，+∞）．

點評 本題主要考查了對數函數的圖象和性質，利數形結合的思想方法，考查基本不等式的運用，屬基礎題．