【題目】在四面體S—ABC中,,二面角S—AC—B的余弦值是,則該四面體外接球的表面積是 ( )
A.B.C.24D.6
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網(wǎng)絡問卷調查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參'與問卷調查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如表所示:
組別 | ||||||
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”,則山圖中表格可得列聯(lián)表如下:
非“動物保護關注者” | 是“動物保護關注者” | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
(1)請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”.現(xiàn)在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答,再從這6名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率.
附表及公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,把滿足條件的所有數(shù)列構成的集合記為.
(1)若數(shù)列通項為,求證:;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列的各項均為正數(shù),且,數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列,若存在,給出一個數(shù)列的通項;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論的單調性;
(Ⅱ)當時,證明:;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間與每天獲得的利潤(單位:萬元)的有關數(shù)據(jù).
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;
(2)估計星期日獲得的利潤為多少萬元.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點是拋物線:的焦點,動直線過點且與拋物線相交于,兩點.當直線變化時,的最小值為4.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過點,分別作拋物線的切線,,與相交于點,,與軸分別交于點,,求證:與的面積之比為定值(為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學家的統(tǒng)計,人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003年3月20日(每年按365天計算).
(1)請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);
(2)試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段,當日小英是否適合參加某項體育競技比賽?
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