【題目】點是拋物線：的焦點，動直線過點且與拋物線相交于，兩點.當直線變化時，的最小值為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點，分別作拋物線的切線，，與相交于點，，與軸分別交于點，，求證：與的面積之比為定值（為坐標原點）.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）證明直線的斜率為時不合題意，當直線的斜率不為時，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元，用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩點橫坐標的關(guān)系，利用焦點弦長計算公式求，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進而得出拋物線的方程；

（2）用兩點的坐標表示直線，的方程，再求點的橫坐標，根據(jù)三角形的面積公式求比值，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)，由已知得當直線的斜率為時，與有且只有一個交點，此時不合題意

設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線與拋物線的方程，并消去，得，則

顯然當時，取得最小值，則

故拋物線的標準方程為

（2）證明：不妨設(shè)

易得切線，將代入，整理得

進而可知

同理可得

聯(lián)立，消去，整理得到

即點的橫坐標為

故

故與的面積之比為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是 （ ）

A.B.C.24D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像與軸的相鄰兩交點的坐標分別為，，且當時，有最小值.

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將的圖像向右平移個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，，，，（如圖1），若將沿對角線BD折疊，使（如圖2）.請在圖2中解答下列問題.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一個圓分成n（n≥2）個扇形，依次記為，每一扇形都可用紅、白、藍三種不同顏色的任一種涂色，要求相鄰的扇形的顏色互不相同，問有多少種涂色法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式;

（2）令bn=(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和為．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案