Question

17．已知函數(shù)y=$\frac{2x+1}{2{x}^{2}+x+2}$，求該函數(shù)的最值．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)的定義域為R，然后利用判別式法求函數(shù)的值域，從而得到函數(shù)的最值．

解答 解：∵$2{x}^{2}+x+2=2（x+\frac{1}{4}）^{2}+\frac{15}{8}＞0$，
∴y=$\frac{2x+1}{2{x}^{2}+x+2}$的定義域為R，
由y=$\frac{2x+1}{2{x}^{2}+x+2}$，得2yx²+（y-2）x+2y-1=0．
若y=0，則x=$-\frac{1}{2}$；
若y≠0，由△=（y-2）²-8y（2y-1）=-15y²+4y+4≥0，解得$-\frac{6}{5}≤y≤2$，且y≠0．
綜上，函數(shù)y=$\frac{2x+1}{2{x}^{2}+x+2}$的值域為[$-\frac{6}{5}，2$]．
則最小值為-$\frac{6}{5}$，最大值為2．

點評 本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用判別式法求函數(shù)的值域，是中檔題．