在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=2，點D滿足2
BD
=3
DC
，∠BAC=60°，則
AD
•
BC
=（　　）
A、-
8
5
B、
9
5
C、
8
5
D、-
9
5
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據(jù)余弦定理，得|BC|2=7，然后根據(jù)2
BD
=3
DC
，得到
BD
=
3
5
BC
，再借助于數(shù)量積的概念求解即可．
解答： 解：在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=2，∠BAC=60°，
根據(jù)余弦定理，得
|BC|2=|AB|2+|AC|2-2||AB||AC|cos60°=7，
∵2
BD
=3
DC
，
∴
BD
=
3
5
BC
，
∵
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
3
5
BC

∴
BC
•
AD
=
BC
•
AB
+
3
5
|
BC
|2
=（
AC
-
AB
）•
AB
+
3
5
×7
=|
AC
||
AB
|cos60°-|
AB
|2+
21
5

=2×3×
1
2
-9+
21
5

=-
9
5

則
BC
•
AD
=-
9
5
．
故選：D．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算、向量共線的條件、平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，則如圖中陰影部分所表示的集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx在區(qū)間（0，1）上是
 
函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個邊長為1的正方形，是一水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長為（　�。�
A、8
B、6
C、2（1+
3
）
D、2（1+
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PB與底面ABCD所成的角為45°，E為PB的中點，過A，E，D三點的平面記為α，PC與α的交點為Q．
（Ⅰ）試確定Q的位置并證明；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD被平面α分成上下兩部分的體積比．
（Ⅲ）若PA=2，截面AEQD的面積為3，求平面α與平面PCD所成的二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若2sinB=
3
b，a=1，則∠A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2cosxcos（x-
π
6
）-sinx（
3
sinx-cosx）+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值，單調(diào)區(qū)間．
（3）若f（x）的圖象向x軸正方向平移m個單位后圖象關于y軸對稱，求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
m
=1的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、x±y=0
B、
3
x±y=0
C、
5
x±y=0
D、
15
x±y=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案