Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：連接AQ，由已知中PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，我們易得PQ⊥QD?AQ⊥QD，由此我們易得以AD為半徑的圓與BC應(yīng)該有交點(diǎn)，再由AB=1，BC=a，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：連接AQ，∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥QD，若PQ⊥QD成立，
即AQ⊥QD成立，
∴點(diǎn)Q應(yīng)為BC與以AB為直徑的圓的公共點(diǎn)，
∴

a

2

≥1，
故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥2；
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將AQ⊥QD轉(zhuǎn)化為BC與以AB為直徑的圓的公共點(diǎn)，屬于基本知識的考查．