Question

等差數(shù)列{a_n}中有不同兩項a_m和a_k滿足a_m=

1

k

，a_k=

1

m

，若a₁=

1

12

，則等差數(shù)列{a_n}的公差為（　�。�

• A、

  1

  12

• B、

  1

  6

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意知

1 12 +(m-1)d= 1 k 1 12 +(k-1)d= 1 m

，解得d=

1

mk

，由a_m=

1

12

+(m-1)×

1

mk

=

1

k

，得

1

12

=

m

mk

-

m-1

mk

=

1

mn

，由此能求出等差數(shù)列{a_n}的公差．

解答： 解：由題意知

1 12 +(m-1)d= 1 k 1 12 +(k-1)d= 1 m

，
解得d=

1

mk

，
a_m=

1

12

+(m-1)×

1

mk

=

1

k

，
∴

1

12

=

m

mk

-

m-1

mk

=

1

mn

，
∴等差數(shù)列{a_n}的公差為

1

12

．
故選：A．

點評：本題考查等差數(shù)列的公差的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．