Question

6．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx）+1在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三個零點(diǎn)，求ω的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=sin（ωx）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三個取得最小值-1的點(diǎn)，可得-6π-$\frac{π}{2}$＜ω•（-$\frac{π}{3}$）≤-4π-$\frac{π}{2}$，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx）+1在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三個零點(diǎn)，
即方程sin（ωx）=-1在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三個解，
即函數(shù)y=sin（ωx）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三個取得最小值-1的點(diǎn)，
∴-6π-$\frac{π}{2}$＜ω•（-$\frac{π}{3}$）≤-4π-$\frac{π}{2}$，求得$\frac{21}{2}$≤ω＜$\frac{39}{2}$，
即ω的取值范圍為[$\frac{21}{2}$，$\frac{39}{2}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．