Question

18．若不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（-3，0]．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，討論k=0和k≠0時(shí)，即可求出k的取值范圍．

解答 解：不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
k=0時(shí)，不等式化為-$\frac{3}{4}$＜0恒成立，
k≠0時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{{k}^{2}-4•k•（-\frac{3}{4}）＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜k＜0．
綜上，不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是（-3，0]．
故答案為：（-3，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．