15.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-1|.
(1)在答題卷該題圖中畫出y=f(x)的圖象;
(2)求不等式f(x)+1>0的解集.

分析 (1)運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式,由分段函數(shù)的畫法,即可得到所求圖象;
(2)求出f(x)=-1時(shí)x的值,即可求f(x)>-1.

解答 解:(1)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-2,x<-1\\ 3x,-1≤x<\frac{1}{2}\\-x+2,x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$…(3分)
如圖所示:
…(7分)
(2)f(x)>-1
由-x+2=-1,得x=3,
由3x=-1,得$x=-\frac{1}{3}$,…(9分)
∵f(x)>-1,∴$-\frac{1}{3}<x<3$…(11分)
所以,不等式的解集為$(-\frac{1}{3},3)$…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象和不等式的解法,注意運(yùn)用分段函數(shù)的圖象的畫法和分類討論思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤40}\\{x+2y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$,則z=x+y的最大值是( 。
A.10B.30C.20D.90

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.函數(shù)y=log2x-1$\sqrt{3x-2}$的定義域是($\frac{2}{3}$,1)∪(1,+∞).

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3.某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng),計(jì)劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最大值,及此時(shí)長(zhǎng)X的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.下列函數(shù)中,最小值為2的是( 。
A.y=x+$\frac{1}{x}$B.y=sinx+$\frac{1}{sinx}$,x∈(0,$\frac{π}{2}$)
C.y=4x+2x,x∈[0,+∞)D.y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知$f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b$,其中向量$\overrightarrow a=({\sqrt{3}sin2x,1}),\overrightarrow b=({1,cos2x})$(x∈R),
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知f (A)=2,a=$\sqrt{7}$,b=$\sqrt{3}$,求邊長(zhǎng)c的值.

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7.函數(shù)$f(x)=\frac{a}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+d\;\;({a>0})$,且方程f'(x)-9x=0的兩個(gè)根分別為1,4.
(1)當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過原點(diǎn)時(shí),求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在R上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該空間幾何體的表面積是( 。
A.$({8+2\sqrt{5}})π$B.$({9+2\sqrt{5}})π$C.$({10+2\sqrt{5}})π$D.$({8+2\sqrt{3}})π$

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5.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA是圓C:x2+y2-3y=0的一條切線,A為切點(diǎn),若PA長(zhǎng)度的最小值為2,則k的值為( 。
A.3B.$\frac{4\sqrt{6}}{5}$C.$\sqrt{2}$D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案