15．已知直線l過點P（1，2）．
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，求△OAB面積的最小值．

分析 （1）通過討論直線過原點，直線不過原點，求出直線方程即可；（2）設(shè)出直線方程，表示出三角形的面積，求出最小值即可．

解答 解：（1）①當(dāng)直線過原點時，直線的方程為y=2x，
②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{x}{a}$=1，
代入點P（1，2），解得：a=3，
則直線的方程為x+y-3=0，
（2）設(shè)直線的方程為y-2=k（x-1），（k＜0），
則點A（1-$\frac{2}{k}$，0），B（0，2-k），
S△OAB=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{2}{k}$）（2-k）=$\frac{1}{2}$（4-k-$\frac{4}{k}$）≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時面積取得最小值4．

點評 本題考查了求直線方程，考查函數(shù)最值問題，是一道中檔題．

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