Question

6．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2ax+lnx在（0，+∞）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＜-1或a＞1
• B． a≤-1或a≥1
• C． a≥1
• D． a＞1

Answer 1

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，可得a＞0且△≥0，從而可求a的取值范圍．

解答 解：由題意，f′（x）=x-2a+$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-2ax+1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，
∴分子應(yīng)滿足有兩個不等的實根，
∴a＞0且△=4a²-4≥0，
∴a≥1，
a=1時，導(dǎo)函數(shù)≥0，單調(diào)遞增或是斜率為0的直線，單調(diào)，不符合題意．
故選：D．

點評 本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化．