14．將一根長12cm的鐵絲，平均截成六段，焊接成一個正四面體的框架，在其中放置一個球，當該球體積最大時，則該球的體積為$\frac{\sqrt{2}π}{3}$cm3．

分析 直接計算運算量較大，從整體考慮，我們可構建正方體模型進行求解．

解答 解：構建如圖所示的正方體，
把焊接成的正四面體框架放置于其中，
則球心為正方體的中心，最大球體的半徑為正方體中心到對角線AB中點的距離，
另一方面，由AB=2，得正方體的棱長為$\sqrt{2}$，
正方體中心到AB中點的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
于是最大球體的半徑為$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

點評 本題考查球內(nèi)接多面體的應用，熟悉基本模型，為尋找立幾問題的解題入口及巧解問題提供了基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和初相；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間（0，$\frac{5}{12}$π]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側棱AA1=2，D，E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（1）求A1B與平面ABD所成角的余弦值；
（2）求點A1到平面AED的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．15°的弧度數(shù)是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{{{2^x}+1}}）$•x，則方程f（x-1）=f（x2-3x+2）的所有實根構成的集合的非空子集個數(shù)為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）已知a，b，m，n均為正數(shù)，且$\frac{a}＜\frac{m}{n}＜1$，比較$\frac{am}{bn}$與$\frac{a+m}{b+n}$的大�。�
（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比較aabb與$（ab）^{\frac{a+b}{2}}$的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx-c，x＜0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若b=$\frac{5}{π}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，c=${∫}_{0}^{x}$sinxdx，則方程f（x）-$\frac{x}{4π}$=0的不等實根的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{4}$，tanB=$\frac{3}{5}$．
（1）若△ABC最大邊的長為$\sqrt{17}$，求最小邊的長；
（2）若△ABC的面積為6，求AC邊上的中線BD的長．

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