Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E．若BC=6，則DE的長為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關(guān)的比例線段

專題：立體幾何

分析：連接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，得DE=OD，由此能求出DE的長．

解答： 解：連接OE，∵AC是⊙O的切線，∴∠AEO=90°，
∵∠A=30°，∴OA=2OE，
∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，
∴DE=OD（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，
∴OD=4，
∴DE=OD=4．
故答案為：4．

點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運用．