Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E．若BC=6，則DE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

專(zhuān)題：立體幾何

分析：連接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半，得DE=OD，由此能求出DE的長(zhǎng)．

解答： 解：連接OE，∵AC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠AEO=90°，
∵∠A=30°，∴OA=2OE，
∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，
∴DE=OD（直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半），
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，
∴OD=4，
∴DE=OD=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．