Question

14．從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表，如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數（個）	x	10	20	15

（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量之差的絕對值大于5的概率．

Answer 1

分析 （1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數除以樣本容量，即為所求．
（2）根據重量在[80，85）的頻數所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數．
（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數，再求出滿足條件的事件的個數，即可得到所求事件的概率．

解答 解：（1）重量在[90，95）的頻率為$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}=0.4$；
（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的個數為：$\frac{5}{5+15}×4=1$；
（3）由（2）知，重量在[80，85）的個數為1，記為x重量在[95，100）的個數為3，記為a，b，c．從抽取的4個蘋果中任取2個，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種，其中滿足“重量之差的絕對值大于5”即：抽取的兩個蘋果重量在[80，85）和[95，100）中各一個，包含（x，a），（x，b），（x，c）3種情況，所以概率為：$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查古典概型問題，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題．