15．方程x+2+log3x=0的根所在的區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

分析 構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，再用零點(diǎn)存在定理判斷即可．

解答 解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x+2+log3x，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=1+$\frac{1}{xln3}$，則f′（x）＞0，
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞，
∴f（x）=x+2+log3x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（0，1），
∴方程x+2+log3x=0的根所在的區(qū)間為（0，1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，考查零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，同時(shí)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知：已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax，
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜a＜2 時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為-$\frac{16}{3}$，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[-1.2]=-2；則函數(shù)f（x）=[x[x]]在（-1，1）上（　　）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知圓C的半徑為1，圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線3x+4y+1=0與圓C相切，則圓C的方程（　�。�
A．（x-2）2+y2=1B．（x+2）2+y2=1C．（x-1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知座位號(hào)分別為6，14，30，38，46的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將$y={cos^2}x+\sqrt{3}sin2x-{sin^2}x$的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1，a]，則a+b=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD，AB=BC=14，PA=6，點(diǎn)M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．
（1）若$MN=4\sqrt{2}$，求一面直線PA與MN所成角的余弦值；
（2）若異面直線PA與MN所成的角為60°，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a=212，b=（$\frac{1}{2}$）-0.2，c=3-0.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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