Question

3．已知圓C的半徑為1，圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線(xiàn)3x+4y+1=0與圓C相切，則圓C的方程（　�。�

• A． （x-2）²+y²=1
• B． （x+2）²+y²=1
• C． （x-1）²+y²=1
• D． （x+1）²+y²=1

Answer 1

分析 由圓心在x軸上，設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，0），且a大于0，根據(jù)已知的半徑，表示出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線(xiàn)與圓相切，得到圓心到直線(xiàn)的距離d等于半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，進(jìn)而確定出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0）（a＜0），半徑r=1，
∴所求圓的方程為（x-a）²+y²=1，
又直線(xiàn)3x+4y+1=0與所求圓相切，
∴圓心到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|3a+1|}{5}$=r=1，
整理得：3a+1=5或3a+1=-5，
解得：a=$\frac{4}{3}$（舍去）或a=-2，
則所求圓的方程為（x+2）²+y²=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即d=r，熟練運(yùn)用此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．