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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點，AC與BD的交點為O．求證：
（1）直線OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．
證明：（1）在正方形ABCD中，AC與BD的交點O為BD的中點，又因為E為PD的中點，故OE是三角形DPB的中位線，所以OE∥PB．
因為OE?平面PBC，PB?平面PBC，所以OE∥平面PBC．…（7分）
（2）因為PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC．
在正方形ABCD中，AC⊥BD．又因為BD?平面PBD，PD?平面PBD，且BD∩PD=D，所以AC⊥平面PBD．
又因為AC?平面ACE，所以，平面ACE⊥平面PBD．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱AM的長為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點，設
a
=
AB
，
b
=
AD
，
c
=A
M
，試以
a
，
b
，
c
為基向量表示出向量
BN
，并求BN的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點P在邊AB上移動，點Q在CD上移動，則點P與Q的最短距離為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
4
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）若點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面（　　）
A．有且僅有一個B．至少有一個
C．至多有一個D．有無數個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點．求證：FG∥平面PDC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點E，F分別是線段PB，AD的中點
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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