如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E為側(cè)棱PD的中點,AC與BD的交點為O.求證:
(1)直線OE平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.
證明:(1)在正方形ABCD中,AC與BD的交點O為BD的中點,又因為E為PD的中點,故OE是三角形DPB的中位線,所以OEPB.
因為OE?平面PBC,PB?平面PBC,所以OE平面PBC.…(7分)
(2)因為PD⊥底面ABCD,AC?平面ABCD,所以PD⊥AC.
在正方形ABCD中,AC⊥BD.又因為BD?平面PBD,PD?平面PBD,且BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD.
又因為AC?平面ACE,所以,平面ACE⊥平面PBD.…(14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐M-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)棱AM的長為3,且AM和AB、AD的夾角都是60°,N是CM的中點,設
a
=
AB
,
b
=
AD
,
c
=A
M
,試以
a
,
b
,
c
為基向量表示出向量
BN
,并求BN的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1,點P在邊AB上移動,點Q在CD上移動,則點P與Q的最短距離為(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
4
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中,O為面ABCD的中心.
(1)求證:AC1⊥平面B1CD1
(2)求四面體OBC1D1的體積;
(3)線段AC上是否存在P點(不與A點重合),使得A1P面CC1D1D?如果存在,請確定P點位置,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是棱BC、AB的中點,點F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.
(1)求證:C1E平面ADF;
(2)若點M在棱BB1上,當BM為何值時,平面CAM⊥平面ADF?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點
(1)求證:MN平面PAD;
(2)若∠PAD=45°,求證:MN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

a,b是空間兩條不相交的直線,那么過直線b且平行于直線a的平面( 。
A.有且僅有一個B.至少有一個
C.至多有一個D.有無數(shù)個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐P-ABCD中,ABCE為菱形,E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點.求證:FG平面PDC.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知四邊形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,點E,F(xiàn)分別是線段PB,AD的中點
(1)求證:FE平面PCD;
(2)求異面直線DE與AB所成的角的余弦值.

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