Question

17．已知$θ∈[0，\frac{π}{2}]$，$cos（θ+\frac{π}{3}）=-\frac{11}{13}$，那么cosθ=$\frac{1}{26}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式分析可得sin（θ+$\frac{π}{3}$）的值，則cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]，由余弦函數(shù)的差角公式分析可得cosθ=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+sin（θ+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$θ∈[0，\frac{π}{2}]$，則θ+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
$cos（θ+\frac{π}{3}）=-\frac{11}{13}$，則sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{13}$，
則cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+sin（θ+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{11}{13}$）×$\frac{1}{2}$+$\frac{4\sqrt{3}}{13}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{26}$；
故答案為：$\frac{1}{26}$．

點評 本題考查余弦的和角、差角公式，注意角的轉(zhuǎn)化，