14．三角形△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 由余弦定理易得A=$\frac{π}{3}$，再由和差角公式可得B=$\frac{π}{2}$，可判三角形形狀．

解答 解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）2-a2=3bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$，
又∵sinA=sinBcosC，
∴sin（B+C）=sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，
∴cosBsinC=0，
∴cosB=0，B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是直角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判定，涉及余弦定理和和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題．

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