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3．若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　　）
A．a2+b2＞2abB．|a|+|b|＞2$\sqrt{ab}$C．$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2D．ab+$\frac{1}{ab}$＞2

分析 利用基本不等式的性質即可判斷出正誤，注意等號成立的條件．

解答 解：A．取a=b≠0時，不成立；
B．取a=b≠0時，不成立；
C．∵ab＞0，∴$\frac{a}+\frac{a}$$≥2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，當且僅當a=b≠0時取等號，可知正確．
D．取ab=1時不成立．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD=PD，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=mlnx+x2+mx（m∈R）．
（1）若函數f（x）的圖象所有點都在第一象限，求實數m的取值范圍；
（2）證明：對任意的實數m，存在x0∈（1，e），使f′（x0）=$\frac{f（e）-f（1）}{e-1}$（e是自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設全集U=R，集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|1＜x＜3}，則A∪B={x|-1＜x＜3}，∁RA={x|x≤-1或x≥2}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．（ax+2）n展開式中所有項的二項式系數和為32，含x2項的系數為320，則a=±2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+5cost}\\{y=5+5sint}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ（ρ≥0，0≤θ＜2π），則C1與C2交點的極坐標為（2，$\frac{π}{2}$），（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，若對任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-x3）=2，且函數g（x）=$\frac{{x}^{2}lnx}{f（x）-1}$-a有且只有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數y=f（x）滿足f（4+x）=f（4-x），且當x≤4時，f（x）=$\frac{1}{4}$•2x．
（1）求當x＞4時，函數y=f（x）的解析式；
（2）若數列{an}的通項公式為an=f（n）．求an的表達式．并求$\underset{lim}{n→∞}$an的值；
（3）若數列{an}的前n項和為Sn，求Sn的表達式．并求$\underset{lim}{n→∞}$Sn的值．

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