Question

13．已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)}\\{f（x），當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)}\end{array}\right.$，那么F（x）（　�。�

• A． 有最大值3，最小值-1
• B． 有最大值 $2-\sqrt{7}$，無最小值
• C． 有最大值 $7-2\sqrt{7}$，無最小值
• D． 無最大值，也無最小值

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無最小值，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可求得最大值．

解答 解：在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，
當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），表示f（x）的圖象在g（x）的圖象下方就去f（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無最小值
當(dāng)x＜0時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{f（x）=3+2x}\\{g（x）={x}^{2}-2x}\end{array}\right.$得x=2+$\sqrt{7}$（舍）或x=2-$\sqrt{7}$
此時(shí)F（x）的最大值為：7-2$\sqrt{7}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查閱讀能力和函數(shù)圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出f（x）及g（x）與F（x）的圖象．再比較f（x）與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強(qiáng)的試題，屬中檔題．