Question

11．解方程：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（9^x-1-5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3^x-1-2）-2．

Answer 1

分析 先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，再設(shè)3^x-1=t，利用換元法即可求出方程的解．

解答 解：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（9^x-1-5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3^x-1-2）-2=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3^x-1-2）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$4（3^x-1-2），
∴9^x-1-5=4（3^x-1-2），
設(shè)3^x-1=t，
則t²-4t+3=0，
解得t=1或t=3，
即3^x-1=1，由于3^x-1=t＞$\sqrt{5}$，故舍去，
或3^x-1=3，
解x=2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)方程的解法和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是換元，屬于基礎(chǔ)題．