（2013•東坡區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），則對于任意的b∈R，函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點的概率是
1
3
1
3
．
分析：由于基本事件的區(qū)間（0，3）的區(qū)間長度為3，而事件F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，總有兩個不同的零點，即△=b2-4ab+4a=（b-2a）2+4a-4a2＞0恒成立，從而可求a的范圍，代入幾何概率的求解公式可求
解答：解：∵F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，
函數(shù)F（x）總有兩個不同的零點，
所以△=b2-4ab+4a＞0恒成立
令f（b）=b2-4ab+4a＞0
只需要△=16a2-16a＜0
∴0＜a＜1．
所以，由幾何概率的公式可得，所求的概率P=
1-0
3-0
=
1
3

故答案為
1
3
點評：本題主要考查了與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的零點的存在求解參數(shù)a的范圍，屬于幾何概率與函數(shù)知識的綜合應用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東坡區(qū)一模）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的圖象如下圖所示，為了得到g（x）=-Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象   （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東坡區(qū)一模）三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=
6
，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為
2
2
3
，PB與底面ABC成60°角，求二面角B-PC-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東坡區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x） 是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是一個“λ-伴隨函數(shù)”； 
④“
12
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中不正確的序號是
①③
①③
（填上所有不正確的結(jié)論序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東坡區(qū)一模）設x，y滿足約束條件
x+y≥3
x-y≥-1，2x-y≤3
，若目標函數(shù)z=
x
2
+
y
5
的最大值為
3
3
．

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