1．已知x＞y＞0，則x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．9

分析 由x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y，利用基本不等式的性質求解即可．

解答 解：∵x＞y＞0，
∴x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y≥3•$\root{3}{（x-y）•y•\frac{1}{（x-y）y}}$=3，
當且僅當x=2，y=1時取等號，
故x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是3，
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質，注意利用基本不等式時滿足：一正二定三相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{2lnx，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)|f（x）|≥2的解集為（　　）
A．[-1，e）B．（-∞，-1]∪[e，+∞）C．（-∞，-1]∪[e，+∞）D．[e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知正實數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時x=9，y=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上的學生有12人．
（1）試問此次參賽學生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實數(shù)α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
以上四個命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．sin2x-sinxcosx+2cos2x=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）C．sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若-cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+α）則tanα為（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標系xOy中，直線l過M（2，0），傾斜角為α（α≠0）．以O為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且|MA|=2|MB|，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）的焦點為F，在拋物線C上存在點M，使得點F關于M的對稱點為M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線MF與拋物線C的另一個交點為N，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過y軸上一點P，求點P的坐標．

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