Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{2lnx，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)|f（x）|≥2的解集為（　�。�

• A． [-1，e）
• B． （-∞，-1]∪[e，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[e，+∞）
• D． [e，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)解析式對x進行分類討論，分別利用絕對值不等式化簡|f（x）|≥2，由一元二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．

解答 解：當(dāng)x≤1時，|f（x）|≥2為|-x²+x|≥2，
∴-x²+x≥2或-x²+x≤-2，即x²-x+2≤0或x²-x-2≥0，
解得x≥2或x≤-1，即x≤-1；
當(dāng)x＞1時，|f（x）|≥2為|2lnx|≥2，
即lnx≥1或lnx≤-1，解得x≥e或0＜x≤$\frac{1}{e}$，即x≥e，
綜上可得，不等式的解集是（-∞，-1]∪[e，+∞），
故選：C．

點評 本題考查絕對值不等式、一元二次不等式的解法，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想．