Question

16．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{2}$，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實數(shù)α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
以上四個命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號）

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷，
②根據(jù)正切函數(shù)的對稱性進行判斷，
③根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷，
④根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷．

解答 解：①當x=$\frac{5π}{12}$時，2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$；
則x=$\frac{5π}{12}$是函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸，故①正確；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{2}$，0）對稱，正確，故②正確；
③正弦函數(shù)在第一象限不是單調(diào)函數(shù)，故③錯誤，
④由$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$得sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$＞1，
故不存在實數(shù)α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$成立，故④錯誤，
故答案為：①②

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的對稱性，單調(diào)性以及有界性的判斷，涉及的內(nèi)容較多，綜合性較強，難度不大．