Question

7．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$的解集為（-1，0）∪（0，1）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．

解答 解：由題意得到f（x）與x異號，
故不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$可轉(zhuǎn)化為：$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如右圖所示：
由圖象可得：當(dāng)f（x）＞0，x＜0時，-1＜x＜0；
當(dāng)f（x）＜0，x＞0時，0＜x＜1，
則不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$的解集是（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)草圖．