Question

（本小題滿分12分）某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額最大?

Answer 1

甲種面紗生產(chǎn)噸，乙種面紗生產(chǎn)噸

試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸、噸，利潤(rùn)總額為元，
那么,.                                          …… 4分
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域．                       ……8分

作直線，即直線,把直線向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值．
解方程組，得的坐標(biāo)為，
所以甲種面紗生產(chǎn)噸，乙種面紗生產(chǎn)噸時(shí)，總利潤(rùn)最大.                ……12分
點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要通過(guò)審題理解題意，找出各量的關(guān)系，找出線性約束條件，寫(xiě)出所研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.