【題目】一個人上臺階可以一次上1級臺階,也可以一次上3級臺階,或者一次上4級臺階.若這個人上級臺階總共有種走法,證明為平方數(shù).

【答案】見解析

【解析】

若最后一步上1級臺階,前面有種走法;

若最后一步上3級臺階,前面有種走法;

若最后一步上4級臺階,前面有種走法.

于是,.

,,,,故有足夠多的初始條件使得能被唯一確定.

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明兩個結(jié)論.

(1).①

當(dāng)時,,式①顯然成立.

設(shè)小于時,對所有的奇數(shù)項均有式①成立.

時,有(由遞推式)

(由歸納假設(shè)).故時式①也成立.

綜上,時式①成立.

(2).②

當(dāng)時,,式②顯然成立.

設(shè)時,有成立.

當(dāng)時,

.

因此,.

為平方數(shù),由于為整數(shù),則必有為平方數(shù).

為平方數(shù),由數(shù)學(xué)歸納法,易得為平方數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機(jī)選取個,求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個元素的子集中,稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合,元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,點(diǎn)的中點(diǎn),,交于點(diǎn)

(1)求證:平面平面;

(2)求三棱錐的體積

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【題目】在一次飛機(jī)航程中,調(diào)查男女暈機(jī)情況,在80名男乘客中有10人暈機(jī),70人不暈機(jī).30名女乘客中有10人暈機(jī),20人不暈機(jī)

1)請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表

暈機(jī)

不暈機(jī)

總計

總計

2)是否有把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)”.

附:

0.050

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.,,設(shè)的面積為,正方形PQRS的面積為.

1)用a,表示;

2)當(dāng)a為定值,變化時,求的最小值,及此時的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是(

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時,得尿汞含量(毫克/)與消光系數(shù)如下表:

尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系數(shù)

64

138

205

285

360

1)作散點(diǎn)圖;

2)如果之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;

3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).

,

參考數(shù)據(jù):,

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