【題目】如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若,,設(shè)的面積為,正方形PQRS的面積為.
(1)用a,表示和;
(2)當a為定值,變化時,求的最小值,及此時的值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線C2的方程為,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點,求.
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【題目】已知函數(shù)求:
(1)的單調(diào)區(qū)間
(2)的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.
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【題目】已知在直角坐標系xOy中,直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)點P是曲線C上的一個動點,求它到直線的距離d的取值范圍.
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【題目】一個人上臺階可以一次上1級臺階,也可以一次上3級臺階,或者一次上4級臺階.若這個人上級臺階總共有種走法,證明為平方數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實數(shù)a,使得對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;
(3)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗,為確保疫苗質(zhì)量,定期進行質(zhì)量檢驗.某次檢驗中,從產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本,測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項指標值,根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)技術(shù)分析人員認為,本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計算,并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)內(nèi)的概率;
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.
參考數(shù)據(jù):,.
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