Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒(méi)有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點(diǎn)斜式方程，整理化簡(jiǎn)即可；

（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，求得對(duì)應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.

（1）若，，導(dǎo)函數(shù)為.

依題意，有，

則切線方程為，

即.

（2），

①當(dāng)時(shí)，，由，得，

則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；

②當(dāng)時(shí)，由，得，

再討論兩根的大小關(guān)系；

⒈當(dāng)時(shí)，，由，得或者，

則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

⒉當(dāng)時(shí)，，

則函數(shù)的增區(qū)間是，沒(méi)有減區(qū)間；

⒊當(dāng)時(shí)，，由，得或者，

則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒(méi)有減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.