Question

15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ x-2y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點間的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
則$\frac{y}{x+2}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-2，0）的斜率，
由圖象得AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
則AD的斜率k=$\frac{y}{x+2}$=$\frac{2}{3+2}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$；

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為直線斜率是解決本題的關(guān)鍵．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解．