分析 (1)求出二次函數(shù)的對稱軸,對x∈[t,t+1]與對稱軸的關(guān)系討論其最小值,可得g(t)的解析式.
(2)根據(jù)函數(shù)g(t)的定義域范圍與二次函數(shù)的性質(zhì)求值域
解答 解:(1)f(x)=x2-2x,
∵f(x)的圖象拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)t+1≤1,即t≤0時,f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減,∴當(dāng)x=t+1時,g(t)=f(t+1)=t2-1;
當(dāng)t<1<t+1,即0<t<1時,g(t)=f(1)=-1;
當(dāng)t≥1時,f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,g(t)=f(t)=t2-2t.
綜上,g(t)的解析式為:$g(t)=\left\{\begin{array}{l}{t^2}-1,t≤0\\-1,0<t<1\\{t^2}-2t,t≥1\end{array}\right.$;
(2)當(dāng)t≤0時,g(t)=t2-1為減函數(shù),g(t)≥g(0)=-1,
當(dāng)0<t<1時,g(t)=-1,
當(dāng)t≥1時,g(t)=t2-2t=(t-1)2-1為增函數(shù),g(t)≥g(1)=-1,
綜上函數(shù)g(t)的值域?yàn)閇-1,+∞).
點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)的單調(diào)性的討論求最值的問題.要抓住開口方向和對稱軸是關(guān)鍵.屬于中檔題.
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A. | {x|-5≤x≤-3} | B. | {x|4<x<5,或x≤-3} | C. | {x|-5<x<-3} | D. | {x|-5<x<5} |
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A. | [-$\frac{1}{2}$,1] | B. | [-$\frac{1}{2}$,2] | C. | [-$\frac{1}{2}$,2) | D. | (-$\frac{1}{2}$,1) |
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A. | ∁UB | B. | A∩(∁UB) | C. | A∪(∁UB) | D. | ∁U(A∩B) |
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