9．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中點，點Q在側(cè)棱PC上．
（I）求證：AD⊥平面PBE；
（II）若Q是PC的中點，求證PA∥平面BDQ．

分析 （Ⅰ）利用線面垂直的判定證明，關(guān)鍵是證明AD⊥PE，AD⊥BE；
（Ⅱ）連接AC交BD于點O，連接OQ，證明OQ∥PA，即可得到結(jié)論．

解答 證明：（Ⅰ）由E是AD的中點，PA=PD，所以AD⊥PE…（2分）
又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，

所以AB=BD，又因為E是AD的中點，
所以AD⊥BE…（4分）
又PE∩BE=E…（5分）
所以AD⊥平面PBE…（6分）
（Ⅱ）連接AC交BD于點O，連接OQ…（7分）
因為O是AC的中點，Q是PC的中點，所以OQ∥PA…（9分）
又PA?平面BDQ…（10分）
OQ?平面BDQ…（11分）
所以PA∥平面BDQ…（12分）

點評 本題考查線面垂直，考查線面平行，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直、線面平行的判定，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜0}\\{2{x}^{2}+1，x≥0}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]的值是（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}$=（　　）
A．$-\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$B．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+（y）
（1）求f（1），f（4）的值．
（2）如果f（8-x）-f（x-3）≤4，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設f（x）=x2-2x，x∈[t，t+1]（t∈R），函數(shù)f（x）的最小值為g（t）
（1）求g（t）的解析式．
（2）求函數(shù)g（t）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C上的點到右焦點的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點，并且滿足以AB為直徑的圓過原點，求直線在y軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|+a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離是$\frac{π}{2}$，若f（x）≤f（$-\frac{7π}{8}$），則函數(shù)y=sin（ωx+φ）一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．$[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$B．$[\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}]$C．$[-\frac{5π}{8}，-\frac{π}{8}]$D．$[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（1）求f（2）與f（$\frac{1}{2}$），f（3）與f（$\frac{1}{3}$）
（2）證明：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案