Question

9．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 命題“若p，則￢q”與命題“若q，則￢p”互為逆否命題
• B． 命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∧q為真
• C． “若am²＜bm²，則a＜b”為真命題
• D． “a＞0，b＞0”是“$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$”的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，
B．根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷，
C．根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：A．命題“若p，則￢q”與命題“若q，則￢p”互為逆否命題，為真命題．
B．命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1成立，則p是真命題，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0為假命題，
∵判別式△=1-4=-3＜0，
∴x²+x+1＞0恒成立，則q是假命題，則p∧q為假命題，故B錯(cuò)誤，
C．“若am²＜bm²，則m≠0，此時(shí)a＜b成立，即命題為真命題，正確
D．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$成立，當(dāng)a=2，b=0時(shí)，滿足$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，但a＞0，b＞0不成立，
即“a＞0，b＞0”是“$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$”的充分不必要條件，故D正確
故錯(cuò)誤的是B，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括，逆否命題的，復(fù)合命題的真假性以及充分條件和必要條件的判斷，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．