Question

牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏時(shí)溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約是192h，而在22℃的廚房中則約是42h
（1）寫(xiě)出保鮮時(shí)間y（單位：h）關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）的函數(shù)解析式
（2）利用（1）中結(jié)論，指出溫度在30℃和16℃的保鮮時(shí)間（精確到1h）
（3）運(yùn)用上面的數(shù)據(jù)，作此函數(shù)的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），則利用牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為192h，放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間約為42h，即可得出函數(shù)解析式；
（2）x=30°時(shí)，y=192•（

7

32

） 

15

11

，x=16°時(shí)，y=192•（

7

32

） 

1

2

，運(yùn)用解析式求解即可
（3）判斷單調(diào)性根據(jù)解析式．

解答： 解：（1）設(shè)y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），則有

192=k 42=k•a22

，
∴

k=192 a=( 7 32 ) 1 22

，
∴y=192•（

7

32

） 

x

22

．x≥0．
（2）x=30°時(shí)，y=192•（

7

32

） 

15

11

，
x=16°時(shí)，y=192•（

7

32

） 

1

2

，
（3）運(yùn)用函數(shù)解析式y(tǒng)=192•（

7

32

） 

x

22

．x≥0．
單調(diào)遞減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用方程組的方法求解，計(jì)算較麻煩．